【数学的歩き方のススメ(梅田編)】

永遠と曇天が続く、秋晴れが待ち遠しい時分である。来たる台風が晩夏から尾をひく低い雲を運び去ってくれることを切に願っている。

さて、更新がかなり遅くなってしまった。夏期休暇中の私は、ものを書くにはあまりにも余裕がなく、考えるにはあまりにも時間のない生活をしていたので、なかなかコチラの方まで頭が回らなかったのだ。が、また再開である。カリスマブロガーへの道程で座り込んでいたが、またすくっと立ち上がり、メロスのごとく走り出す…つもりである。

今回は"最適化"について最近思うことをツラツラと書き連ねる。最初に断っておくが、私はこの分野を深くは学んでいない。したがって、まま、間違いもありうる。諸氏は目を瞑っていただけると幸いである。

まずは、サイテキカ…？という方のために。

これは理論体系というよりは、各分野の根底を流れる一つの思考手法である、と私は考えている。物理学、金融工学、分析経済学、情報工学…その他、最適化という概念を含む分野は非常に多岐にわたる。(但し、物理などでは最適化という言葉は用いない、本質的に同じことをしているのみである)

…まぁ、カンタンに言うと、"1番良い方法"は何かを知る。ということである。

何故そんな難解な学問の話をしているかというと、これがどうやら日常生活にかなり役に立つ(というか私は役に立てている)からだ。

もちろん私は数理アナリストではないし、理論物理学者でも敏腕プログラマーでもない。しかし、私の日常には最適化問題が溢れている。

以下、私の最適化問題(この例は大阪に住んでいる人にしかわからないかもしれない、が、大阪に住んでいる人なら、私と同じことを考えたはずだ)

私は梅田をよく利用する。あそこはまるでそうダンジョンのような土地である。特に私が不満なのは、大阪駅からヨドバシに行く時で、一旦地下に降りるか2階に上がるかしか渡る方法がないのだ。(つまり、横断歩道がない)

または、地下鉄東梅田からヨドバシに行く時、大阪駅南側から、先ほど述べたルートを通るか、または一旦阪急百貨店側に渡ってから、ダイコクドラッグの前の横断歩道を渡ってヨドバシに向かうか、という選択に迫られる。(本当にわからない人には何を言っているのかわからないと思うが、わかる人には必ずわかるはずだ)

この時、どのルートが最も近いかというと、これはとても難しい。

例えば、(こんな極端な例があるのかと思うが)階段大好きおじさんなら、きっと地下に降りるか、2階に上がる。電車大好きおじさんなら、JR大阪駅から見える列車を少しでも見るために2階に上がるかもしれない。

もっとありそうな例を示そう。

普段私は大阪駅南側から一旦阪急百貨店側に渡る。

しかしもし雨が降っていたら、どうか。この場合は大阪駅を南北に通ってから地下に降りてヨドバシに渡る。

何が言いたいのか、というとこれはある意味での最適化問題であるということだ。人の好み(階段大好き電車大好き)やその時の状況(雨が降っている、傘を持っていない)によって、どのルートを通ることが最も利益をもたらしてくれるのかというのが決定されるわけである。

もちろん、距離は短い方がいいが、土砂降りの中を歩くよりは建物の中を歩きたい。もちろん、早く着きたいが、人混みはゴメンだ。などなど、いくつかの要素が相反するとき、その中で最も良い方法を考えること、それが日常の最適化である。

少し慣れてくると、各要素を変数にし始める。例えば基本変数を距離としておくと、雨が降る場合は×1.5、屋根があって日差しが防げるなら×0.7というふうに、距離に"重み"をつける。こうすることでどのルートを通ることが最も効率的なのかということを数学的に計算できるのだ。

道のりだけではない。複数人がどこで飲み会をやれば合計の移動費が少なくて済むか(ネットワーク問題)、どのように値段を変えれば商売がうまくいくか(動学的最適化)などなど、非常に広範な領域に用いることが可能である。

…こんなことを考えながら生きているのか、と冷笑されるかもしれないが、私自身は、歴史的成果に裏打ちされたこの美しい数学的手法を用いて生きていけるということは、とても面白いことだと考えている。または、人生の大切な選択をするときに、ただの直感であるよりは、かような論理に頼る方がまだマシなのではないか、などと思うこともある。

もう年の瀬も目の前だ。有り余るタスクを最適化しつつ、季節の変わり目に体調を崩さぬように。