【うどんを数学する(2)太ること】

さて、飽きられる前に(というよりは私が飽きる前に)一連の思考を書ききってしまおう。今回はうどん数理解析の第2部である。

この回の目標は、

・うどんがのびることを数学的に扱う。

・きしめん率を導入する。

ことである。今回は非常に平易な回なのでゆるゆると進めていこう。

【うどん数理解析】

4、うどんそれ自体を見ること

前回は、うどん関数なる訳の分からぬものを導入した。(うどんを数学するの(1)です)

ところで、ものごとはいくつかの階層により成立している。丁度それは、私を境目にして私を作り上げる小さな臓器があり、それを作り上げる細胞があり、それを作り上げる分子があり…というように。または、私は大学の一員であり、大学は社会の一員であり、社会は世界の一員である…というように。

何が言いたいかというと、たとえうどん関数などというものを作り、それによってうどんと幸福度を結べたとしても、それらはまだうどんそれ自体については何も教えてくれないぞ！ということだ。

前回美味しさと幸福度を結んだのと同じように、今回は時刻とうどんを結び、次回から数回はうどんと美味しさを結ぶ。

こうすることでやっと、時刻と幸福度を俯瞰して知ることができる。なかなか長い道のりである。

5、うどん一本の状態

以下、うどんを特徴づける変数をいくつか導入する。まずは、要請④より、

x≡うどんの長さ

a、b≡うどん断面の2辺それぞれの長さ

と定義する。ここで非常に重要な仮定を一つ。

x≫a、b

を置くことにしよう。この仮定は、

【たとえa、bが時刻によって変化しても、xは変化しない。つまり、xは時刻に対しては定数】(以下、単に定数というときは時刻に依存しないことを指すことにする)

であることを主張するものだ。

ところで、"きしめんってどっからがきしめんやねん！"と思ったことはないだろうか？そういう不安を解消するために続いては、"きしめん率"を導入する。先ずは表式

ρ≡b/a

これは断面の一辺に対して、他方の辺がどのくらい長いかの比率を示す数値で、今回この値は定数であるとする。(但し、対称性や極限条件などには深入りせず、単に計算上有用な量という見方をする)

実はこの"きしめん率"は単にどのくらいきしめんかを示す数値であると同時に、この先の議論を非常に簡単にしてくれる魔法の数なのである。

さて、とりあえずうどん自体に対する数値は定義し終わった。

5、うどんがのびる

うどんがのびるのは、何故か？…私はこの問いについて確信めいた何かを得たことはない。それは多分化学的な作用なのだろうけど、そもそものびたうどんを前にして"このうどん、どうしてのびたのだろう？"と考えるのはあまりにも馬鹿げている。何故なら、のびた原因は何故のびたかを考えているからだから。しかし、こののびるうどんを数式で表現することはさほど難しくない。

((ここからの数行は数学物理に興味のある私と同類のキモチワルイ方々のみ読んでいただければ良い)実はこの"のび"、どの関数で表現するか少し迷った。と、いうのも、要請から時刻に対して断面積は強増加であることはまま自明なのだが、どの関数がよいものか…。

そこで今回は実際のうどんを観察することはあえてやめにして(物理ではあり得ないこと)、処理しやすい関数で置くことにした。その名も、一次関数…)

うどんののびを

"うどんが太る"

と考えて、断面積増加と見ることにする。つまり、aやbが時刻によって増加していくのだ。(この時刻という言葉、時間では？と思われるかもしれないが今回は要請①より、時刻＝時間と考えてよい)

a≡a(t)=a_0+At

としてやる。さて、bも同様に定義するのでは？と思われるかもしれないが、ここであの"きしめん率"の出番である。

b=ρa

より、bは以降の議論から完全に省いてやることができるのだ。

最後に、今回導入した変数をまとめておこう。

x→うどん長さ

a(t)≡a_0+At→うどん断面の一辺

ρ→きしめん率(≡b/a)

また、次回からうどんの性質と美味しさを関連づけるための重要な関数、

コシ関数

のどごし関数

について議論することにしよう。

実はすでにかなり多くの草稿を書き終わっているのだが、非常に残念なことに計算上あってはならない壁にぶち当たっており、同時に生活の中で私がうどんに対して 割ける時間が減っていることもあり、この先問題を解決するか、またはそのまま書いてみて問題点を露わにするか、迷っている。

ただ、この連載も早いところ終えてしまいたいので(世界には常に疑問と妄想が溢れている)短期間で連発しようと考えている。

【うどんを数学する(1)うどん関数】

冬至を越え、年を越え、そこから更に1ヶ月を経た。時の流れは早いもので今日などは春を期待させるような暖かさである。無論、肌寒い冬がもう少し続くことはほとんど自明の理であるが。

さて、死ぬまで食べても飽くことのない料理はあるだろうか？(私は斯様な問題をよく提起し、考えることが好きである。友人と飲みに出かけても女性と食事に出かけてもとりとめない話題を際限なくこねくり回す)

私は即座に"うどん"と答えることができる。実際私の冷蔵庫はその大部分をうどんに支配されている。

今回から数回に渡って、この"うどん"を数学的に解析するという、荒唐無稽意味不明かつ無意義極まりない妄想劇を繰り広げる予定である。(これはあくまで予定なのでどうなるか定かでない。その実私のペンはまだその計算を完遂してはいない)

その第1部として今回は、うどんを解析するためのいくつかの仮定と方針についてお話しする。

先に断っておくが、一連の議論には少なからず数学が出てくる。しかし、そのほとんどは高校までのそれで理解できるようにしてあるし、理解できない部分は結論だけを楽しんでいただければ良い。

では、

【うどん数理解析】

1、要請(前提)

まず、議論を進める上での方針を与える大前提を置くことにしよう。

①うどんは出来上がった瞬間から食べ始めることにする。

②うどんには具材が入っておらずうどん本来の要素だけで美味しさが決まる。

③うどんは味のないダシ(熱浴)に浸かっており、ダシは美味しさに関係しない。また、器は無限に大きいため常に等温である。

④麺は長細い長方形としてその長辺は断面に対してかなり長い。

この4つの要請から以下の問題を考える。

問

【うどんを食べ終わった時に最も幸福に感じるうどんの長さはいくらか】

さて、それでは本論へ。(難しいのは今回だけ)

2、うどん関数

まず、うどん関数を定義しよう。

U≡U(α,β,t)

ここでうどん関数とは、ある時刻においてうどんがどれだけ"美味しいか"を特徴づけるものである。また、

αをコシ関数

βをのどごし関数

として時刻tによって決まるコシの強さ、のどごしの良さを決める関数とする。

つまりうどんの美味しさはコシとのどごしが決める、と考えるのだ。(実はこの後満腹関数も導入する)

ここで既に違和感を覚える方も多いだろう。味はどーなんだ！とか、美味しさは人それぞれだろ！とか。しかし、ある現象をモデル化して議論する学問(物理や経済)において斯様なモデル化はまま見られるものであるから、ご容赦願いたい。(難しいのはもう少し先)

3、幸福とは？

人生常に幸せであることがその人の人生を最も価値あるものにするとは限らない。しかしながら少なくとも、うどんをすすっている時だけ考えれば、常にうどんを美味い！と思っている方が食べ終えてからの幸福度は大きい。したがって、以下のような幸福作用汎関数を導入する。(この節の数学は高校範囲を逸脱している)(ココ！難しいのはココだけ！)

S≡∫U(α,β,t)dt

こうすることで、作用の変分が0となる条件を与えるとうどん関数に対するオイラーラグランジュ方程式を導出することができる。(但し、ここではαとβが互いに独立であるように見えるので方程式は上手い形にならないように思えるが、以下でコシとのどごしが実は微積分関係にあるという驚きの証明を与える)

つまりSというのは、食べ始めてから食べ終わるまでの"おいしい！"の連続を足し合わせたものであるので、これは食べ終わった時の幸福感と考えてよい。

…ふぅ、とりあえずうどん関数とその意味を定義し終わった。実はこの後コシとのどごしについて考えを進めていくつもりだったのだが、既にかなりの文字数を使ってしまっているので、第1部はこのあたりで閉じることにする。

気が向けばこのあと、

(2)うどんが伸びるとは？

(3)コシのお話

(4)のどごしのお話

(5)コシとのどごしの幸福な関係

(6)満腹になること

(7)うどん関数からわかること

という流れで書こうと思う。

一回一回は難しくせずに、最後にはとてつもなく無駄なことをしていたのだと気付く流れになっているので、時間がある時に読んでいただければありがたい。

最後に断って置くが、うどんは何も考えずにただおいしい！と味わうことが大切だ。間違ってもうどん屋で数学などすることのないように。

【夜のノビ・ノビタ(2)】

眠れない夜である。否、眠らない夜かもしれない。テスト前になると私もそれなりに準備するので、生活が変則的になり、今日のように遅くまで勉学に励むこともあるのだ。(その期間が一般的に長いのか短いのかは成績を見れば火を見るよりも明らかなのだが)

研究室にいて、少し小腹が空いたので散歩がてら何か買いに行くことにした。いつかのような、夜の散歩である。今回は大学の夜を少し散文的に眺めることにしよう。

私の通う研究室には"ひとをダメにするソファ"なるものがある。そこにドップリと座ってふと、"このソファは私を今以上にダメにすることができるのだろうか？"などと考えてみる。眺める先には煌々と光るディスプレイとそこに映し出される難解な数式。しかしそれらについて私はほとんど何も知らないし、またそれらが私に答えめいた何かを語りかけて来ることもない。

立ち上がり、部屋を出る。そこにはあまりにも長く、あまりにも暗い廊下が延びていて、向こうに小さく光が漏れている。全ての人にとって人生はこういうもので、ほとんどの人にとってあの光は幻かもしれない、などとよくわからない妄想に耽る刹那、私はどちらに属するのだろうと感傷的になったりする。

外に出ると、幾分空は曇っていて、夜道は目を瞑るよりも明るい。道の先には猫が見える。私を一瞥してそそくさと茂みに身を隠したそれはまるで季節のようだと、遠い春や、長い夏や、束の間の秋を振り返る。

夜道は朝歩くよりは長く、昼歩くよりは短い。大きな音を立てて幾らかのオートバイが傍を走り去った。

考えてもみると、コンビニエンスストアというところは全ての人にとって通過点に過ぎないのだろう。人はきっと、コンビニにたどり着く前か、コンビニから出た後に死ぬのだから。そしてその事実はコンビニをコンビニとして特徴付けるに足る唯一のものかもしれない。

店を出れば、今が冬であることを思い出す。暖かくて明るい店内は冬をより強固で冷酷で無機質なものにしているのかもしれない。暖かな部屋さえなければ、冬などそもそもありえないのかもしれない。

道に立つ信号機は驚くほどに迎合主義的だ。それらは寸分違わぬ速さで全く同時に赤黄緑と色を変える。それは丁度、社会に生きる私たちのようだ。

学部の入り口には大きな振り子が揺れている。そしてそれは地球の自転によるものらしい。私が眠っていようが起きていようが、何かを考えていようがいまいが、地球はいつも同じ速さで回るのだ。ピサの斜塔から鉄球が落ちた時も、木からリンゴが落ちた時も。

また私の体は研究室にもどってくる。精神はまだ、いつか見た猫を追いかけたままだが。

空が白み始めるまでに、まだいくつかやり残したことがある。

私の書く言葉が、散らばりすぎる前に散歩を終えることにしよう。

冬の盛り、夜更かしで風邪を引かぬように。

【右手には指が4本しかない】

年が明けた。このところ冬将軍は少し影を潜め、例年に比べれば暖かな日が続いているように思われる。私の生活圏にも積雪はなく、安堵する大人な私と残念がる子供な私を感じたりするこの頃だ。

明けましておめでとう。このセリフも人生もう何度目だろうか。しかし何度来ても正月というのは良いもので幾分幸せな気持ちになる。

さて、今回は新年1発目ということもあって、私のブログらしく、わけのわからぬ妄想話を繰り広げたい。今年もカリスマブロガーを目指して雷鳥の如く突き進む所存である。(ここに綴られる妄想はまだまだ氷山の一角である。能ある鷹は爪を隠すのだ、脳のない鷹にも爪は見えないのだが)

唐突だが、あなたの右手に人差し指はあるだろうか？

え？今こうしてケータイを触っているではないか！と仰るかもしれないが、では、どうしてあなたは視覚を信じるのか？

私はあなたの身体について尋ねている。したがってあなたがその命題について何かを示す時にはあなた自身の身体を用いてはならない。(中学生の頃に習った数学の証明問題でも結論を仮定してはならぬと教わったはずだ)

無論、指をパチンと鳴らしてもダメだ。左手で撫ぜてみてもダメ。舌で味わっても鼻で嗅いでみても、それは証明にはならない。

では、他人を使うのはどうか、という話になるが、他人は他人でその認識を証明できない。

ドツボである。このままでは私の(あなたの)右手には人差し指がなくなってしまう。語り得ぬことには沈黙せねばならないのだ…(実はこのパラドキシカルなお話はヴィトゲンシュタインによるものである)

そもそも我々はナゼ、右手人差し指の存在を認めるのだろう？その存在は少し懐疑すれば簡単に揺らぐのに。

人は常に、"ありそうな(そしてあってほしい)世界"を想定し、信仰するのだと最近考えることが多い。世界(またはある現象)に対する解釈というのは複数存在する。そして我々はその中で最も"ありそうな"解釈をある種盲目的に選択している。

身近に言えば、若き日の恋愛などもそうである。観測事実(言葉のやりとりや仕草、好みや噂話)だけを見ればそこには両極端な解釈が複数存在するのに、多くの場合我々は"ありそうな"(場合によってはあってほしい)仮説の１つを選択し、信じ込む。そういう盲信が悲しい結果を生んだという経験は誰にでもあることではないだろうか。

そういう類のことは恋愛以外の人間関係(友情や家族、学校や会社)にも沢山存在するように思われるし、より広く、政治的思想、宗教信仰、自然科学に至るまで同様の形式をとるようにみえる。

しかし常にそこに存在するのは冷淡な観測事実のみであることを忘れてはならない。如何に正反対な解釈意見も同様の事実に立脚し、その事実を論拠とする。

そして"ありそうな、あってほしい"世界は人それぞれ異なっているということも真実のようだ。私のあってほしい世界はあなたのあってほしくない世界かもしれない。

私が"あなたの右手には人差し指がない"と言ったところで、あなたは人差し指の存在する世界を信じるだろう。私が"彼女は悪魔のような女だ"と言ったところで、あなたは彼女が淑女である世界を愛するのだ。

ニュースキャスターの事実とコメンテーターの解釈、教義文言の事実と宗教家の解釈…。

世界は限られた事実と、無限の解釈からできている。そしてそれは時として不可分的であり、複雑怪奇に絡まり合っている。事実と解釈を見誤ることのないように生きていきたいものだ。

冬至を超えて1日は少しずつ長くなるが、まだまだ春は先のようだ。流行病と正月太りには気をつけて。

【生まれたての僕ら〜年の瀬に寄せて〜】

世界がまた１つ歳をとろうとしている。誰が決めたかわからぬ誕生日に、私の部屋だけがその準備をできていないまま、一年が去り、またやってこようとしている。

さて、また数週間更新できていなかったが、これは明らかに私の怠惰的生活にその要因がある。

しかしながら、その怠惰な毎日の中にも疑問や発見はあり、そのいくつかを下書きに書き溜めているので、気が向けばカタチにしようと思っている。(【アリスとイケメンなわたし】【郵便ポスト貧乏】etc...)

今回はそういう偏屈な妄想は避けて、年の瀬にブログらしく"今年"を題材に短く収めることにする。

今年の漢字、というのが毎年発表される。いくら漢字が多くを語るとしても1年を1字で、というのは無謀すぎやしないかと毎年思うのだが、まぁそういうものなのだろう。

ふと、(まるでブロガーみたいに)私の1字はと考えたりした。

…"問"だろうか。今年は常に問い、問われ続けていたように思う。誰か(そして何か)が耳元で問いを囁き、私も同じように誰かに囁き続けた。

ーーーーー

しかし、考えてもみれば、問いというのは生まれてから今に至るまで常に私の周りに(そして内部に)一定数存在し続けているハズである。ならば何故、私は今年、"問"を挙げたのか…(という問いを耳元で囁くはてなブログ…はてな？)

多分、"問いの加速度"が関係している。問いは年々増えている。そしてそれは、線形とは程遠い割合で。そう、丁度指数関数のように増加し続けている。今年はその時間変化率の変化率、つまり加速度が大きいなと感じた年だったんだろう。

対して、"答えの加速度"の減少も著しい。答えの加速度は指数関数の逆数で小さくなっている。年々答えられる物事は減り続け、それはゼロに漸近する。

…さすれば、"問いの数"と"答えの数"が一致していたのはいつのことなのだろう？ぶち当たった疑問に全て答えを付けていられたころはいつなんだろう？

もしも"問いの数"も"答えの数"も指数関数に支配されるとすれば(数学的にはその背後に微分方程式が見え、いくつかのパラメタがみえるのだが)

その２つの曲線が交わるのはただ一点、"生まれた瞬間".だけである。この世に生まれた瞬間だけ、私は世界からの(そして私自身からの)問いに完全な回答を与えることができた。

プラトンは言う、人は生まれる前にイデアを見る、と。そしてそれは世界についての完備な解である、と。

また、夢野久作はドグラマグラの中で、胎児の夢を語る。退治は生まれる前に人生の(または人類世界の)全てを夢に見るのだと。

もしかすると私が(そしてあなたが)あげたオギャアという産声は悲しみでも喜びでもなく、もっと冷淡でロジカルな何かの完全な解だったかもしれない。

ーーーーー

多くの方かわけのわからぬ文章を読まされたと後悔していることだろう。私だってわけのわからぬ文章に時間を費やしているのだから、ご容赦いただきたい。短く収めるなどというのは真っ赤なウソであった。

0歳になれるならばなりたい。ベンジャミンバトンのように生きられるならその方が良いかもしれない。しかし、私は時間を犠牲にしたのと同じだけ、何かを手に入れている。それは0歳の私が決して持たなかった何かであり、きっと時間とは非可換的な何かである。

今年手に入れた何かを大切にして、答えなき世界への憂いと仲良く付き合ってゆくことができれば幸せである。来年もまた世界に溢れる問いの数々とゆっくり対峙していきたい。

火の用心の声が冷え切った街角にパッと明かりを灯した。明日は大晦日だ。年の瀬に風邪など引かぬように。

【禁酒とミンクオイル】

村上春樹は死について、『死は我々を追いかけ捉えるものだ』と書いている。冬の寒さも、我々を追いかけ、捉え、そしてまた追い抜いて行くのだろうか。師走の数十日は、なにか気温とはまた違う"寒さ"を感じるような気がする。

さて、今回はそんな他愛のない冬のひとときに、ふと気づいた(無理やりにこじつけた)"遠い相関"のお話である。

私は禁酒している。その詳細については割愛するが、まぁ何はともあれアルコールは絶っている。幸福の本当の意味について幸福の外の人々にしかわからないのと同様に、私もお酒をやめてその意味にはじめて気づいた。

お酒を飲む、というのはある意味概念である。…というのは、"お酒を飲む"という文脈においてそれは、単にヒドロキシ基を体内に…という意味ではなくて、より広義に捉えられるべきだろうということだ。

友人や同僚とワイワイする、恋人と大切な時間を過ごす、父と2人で語り合う…そんな人生には欠かせない時間を演出することこそ、"お酒を飲む"ということではないだろうか。

そういう"広義の飲酒"の中でも私にとって特に重要なのは、1人で飲む、ということである。

特別な日でなくても、1人で好きな音楽を聴きながら、好きな本を片手に、好きなお酒を飲むというのはとても大切な時間なのだろう。

どうして飲酒をそういうカタチで捉えるようになったかというと、最近ミンクオイルの香りを嗅ぐ時間が増えたからだ。

つまり、以前にも増してブーツを磨くようになった。そしてそれは、ある側面において飲酒と同様の意味を成す。

人には"何もない時間"か必要不可欠だと思う。しかしそれは、単なる"ヒマ"とはいくらか異なるようだ。ある時間にヒマ、という名前をつけてしまうと、それは空洞になる。なにか予定を入れるべき空洞。勉強？運動？睡眠？

しかし、何もない時間は空洞ではない。私はその時間にお酒を飲む。ブーツを磨く。

大事なことは、"アタマを使わなくて良いがヒマではない時間"なのだ。私は今こうして明らかにブーツを磨いて時間を過ごしている。アタマでは何も考えないが、決してそれは空洞ではない、そういう時間。

現代は常に焦燥の中にある。社会は常に加速している。我々は実体の見えない魔物に追い回されるように、時間それ自体に翻弄されるように生きている。脳は常に思考し、精神は常に磨耗する。

そういう切り取られた"短い時間"の連続の中で生きる我々には"何もない時間"こそ、とても大切なのかもしれない。時計を止めて、ケータイを閉じて、少し部屋を暗くして、ほのかなピート香や、オイルの柔らかな匂いだけが支配する時間を楽しむことが大切なのかもしれない。

依然として私はお酒を断つ。それと同じだけ他のことに使える時間があるのだと考えるようになった。磨かれすぎた私のブーツが怒り出さぬうちに、もっと他の"何もない時間"を見つけようかなと考えている。

キャンパスの木々はすっかり冬の様相を呈し、また来たるであろう春に向けて、その内部で活力を滾らせているように散見する。風邪の流行る中、睡眠はしっかりと。

【来る年と冬の花火】

夜が相当冷え込むようになった。冬は他のどの季節よりも空気が透明になる。帰路の街灯は何時にも増して輝くように見える。

さて、忘年会の季節である。身も財布も寒くなる季節かもしれない。私も3、4件の宴の席を用意しなければならず、予約できていないことを少し心配している。(この心配が偏に私の怠惰からくるものであることは承知している)

時を同じくして、スケジュール帳を新調する季節である(私は毎年1月始まりのものを購入する)。先日、2017年の手帳を購入した。

私は決してマメな方ではないが、幾分心配性であるから、スケジュール帳だけは高校生の頃から使用している。かれこれ6年ほど。

手帳を使われない方もいるかもしれないが、量販店に行くと夥しい手帳が並んでいる(それはまるでカマキリの赤ちゃんが隊列を成すようだ)。欲しいものはだいたい決まっているので、私としてはむしろそれを見つけるのが大変なのだが、見つけた後は安堵からか、絶対に買わない(し絶対に似合わない)手帳をパラパラと冷やかして回る。

手帳なんてものは何十年も昔からあるはずなのに、それでも毎年新しいアイデアに満ち満ちたものが販売されていて感心する。少しの違いなのだけど、それを一年通して使うことを考えれば大きな違いである。多分、手帳のことを一日中考えて手帳を愛してやまない人々がいるのだろうなと、彼は自らの手帳に手帳についてのことをたくさん書き込んでいるのだろうなと、どこの誰かもわからないオッサンに思いを馳せたりなどする。

他方、受験生時代以来、私は久々に付箋を購入した。必要に迫られての購入だったので、なんでも良かったのだが、コチラも小さな変化を遂げていることに気付いた。それはまた、とても小さなことなのだけど、私はその有用性に声を上げてしまうほど感嘆した。手帳と同じく、付箋について山ほどの時間を割いている人もいるんだろうということは想像に難くない。

変化には2種類あると思う。とてもとても大きな変化と、なかなか気づかない小さな変化だ。アインシュタインは物理に大きな変革をもたらしたが、その以前にはとても小さな(大理論の前では矮小化されてしまうような)発見がたくさんある。

そしてそれはまるで線香花火のように小さな火を灯す。皆が夜空に浮かぶ大輪の打ち上げ花火に見入る頃、側で小さな線香花火がチラチラと燃えているように。

しかし、むしろ大切なのは線香花火の方なのかもしれない。誰も気づかないけれど、それこそが私たちにとってはとても重要なことなのかもしれない。私の気付かないところでも小さな線香花火がポツポツと灯されているのだろう。そしてそれは、幾らかの人々を幸福にして、幾らかの人々に豊かさを与えているのだろう。

ふとした拍子、アイデアの灯火を見つけることは実はとても幸福なのかもしれない。

2017年の手帳に予定を書き込んだ。ページを捲ると、今か今かと私を待つ時間たちが踊っている。不器用な私はどうしたって一歩ずつしか歩めないのだから、急がずにページを重ねていきたいものである。

冬が世界を覆い尽くそうとしている。火遊びと風邪には気をつけて。