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サングラス越しの世界

色付きの世界を綴る日々の雑文集

【うどんを数学する(2)太ること】

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さて、飽きられる前に(というよりは私が飽きる前に)一連の思考を書ききってしまおう。今回はうどん数理解析の第2部である。

この回の目標は、

・うどんがのびることを数学的に扱う。

きしめん率を導入する。

ことである。今回は非常に平易な回なのでゆるゆると進めていこう。

 

【うどん数理解析】

 

4、うどんそれ自体を見ること

前回は、うどん関数なる訳の分からぬものを導入した。(うどんを数学するの(1)です)

ところで、ものごとはいくつかの階層により成立している。丁度それは、私を境目にして私を作り上げる小さな臓器があり、それを作り上げる細胞があり、それを作り上げる分子があり…というように。または、私は大学の一員であり、大学は社会の一員であり、社会は世界の一員である…というように。

何が言いたいかというと、たとえうどん関数などというものを作り、それによってうどんと幸福度を結べたとしても、それらはまだうどんそれ自体については何も教えてくれないぞ!ということだ。

前回美味しさと幸福度を結んだのと同じように、今回は時刻とうどんを結び、次回から数回はうどんと美味しさを結ぶ。

こうすることでやっと、時刻と幸福度を俯瞰して知ることができる。なかなか長い道のりである。

 

5、うどん一本の状態

以下、うどんを特徴づける変数をいくつか導入する。まずは、要請④より、

 

x≡うどんの長さ

a、b≡うどん断面の2辺それぞれの長さ

 

と定義する。ここで非常に重要な仮定を一つ。

 

x≫a、b

 

を置くことにしよう。この仮定は、

 

【たとえa、bが時刻によって変化しても、xは変化しない。つまり、xは時刻に対しては定数】(以下、単に定数というときは時刻に依存しないことを指すことにする)

 

であることを主張するものだ。

 

ところで、"きしめんってどっからがきしめんやねん!"と思ったことはないだろうか?そういう不安を解消するために続いては、"きしめん率"を導入する。先ずは表式

 

ρ≡b/a

 

これは断面の一辺に対して、他方の辺がどのくらい長いかの比率を示す数値で、今回この値は定数であるとする。(但し、対称性や極限条件などには深入りせず、単に計算上有用な量という見方をする)

実はこの"きしめん率"は単にどのくらいきしめんかを示す数値であると同時に、この先の議論を非常に簡単にしてくれる魔法の数なのである。

さて、とりあえずうどん自体に対する数値は定義し終わった。

 

 

5、うどんがのびる

うどんがのびるのは、何故か?…私はこの問いについて確信めいた何かを得たことはない。それは多分化学的な作用なのだろうけど、そもそものびたうどんを前にして"このうどん、どうしてのびたのだろう?"と考えるのはあまりにも馬鹿げている。何故なら、のびた原因は何故のびたかを考えているからだから。しかし、こののびるうどんを数式で表現することはさほど難しくない。

 

((ここからの数行は数学物理に興味のある私と同類のキモチワルイ方々のみ読んでいただければ良い)実はこの"のび"、どの関数で表現するか少し迷った。と、いうのも、要請から時刻に対して断面積は強増加であることはまま自明なのだが、どの関数がよいものか…。

そこで今回は実際のうどんを観察することはあえてやめにして(物理ではあり得ないこと)、処理しやすい関数で置くことにした。その名も、一次関数…)

 

 

うどんののびを

 

"うどんが太る"

 

と考えて、断面積増加と見ることにする。つまり、aやbが時刻によって増加していくのだ。(この時刻という言葉、時間では?と思われるかもしれないが今回は要請①より、時刻=時間と考えてよい)

 

a≡a(t)=a_0+At

 

としてやる。さて、bも同様に定義するのでは?と思われるかもしれないが、ここであの"きしめん率"の出番である。

 

b=ρa

 

より、bは以降の議論から完全に省いてやることができるのだ。

 

最後に、今回導入した変数をまとめておこう。

x→うどん長さ

a(t)≡a_0+At→うどん断面の一辺

ρ→きしめん率(≡b/a)

 

また、次回からうどんの性質と美味しさを関連づけるための重要な関数、

 

コシ関数

のどごし関数

 

について議論することにしよう。

 

 

実はすでにかなり多くの草稿を書き終わっているのだが、非常に残念なことに計算上あってはならない壁にぶち当たっており、同時に生活の中で私がうどんに対して 割ける時間が減っていることもあり、この先問題を解決するか、またはそのまま書いてみて問題点を露わにするか、迷っている。

ただ、この連載も早いところ終えてしまいたいので(世界には常に疑問と妄想が溢れている)短期間で連発しようと考えている。